Закон квадрата-куба

Материал из Posmotre.li
Перейти к: навигация, поиск
Склифосовский.pngВкратце
Нельзя так просто взять и увеличить что-нибудь в 10 раз: площадь увеличится в 100 раз, объём в 1000 раз.

Закон квадрата-куба звучит так: если увеличить что-то в n раз, площадь поверхности увеличится в n² раз, объём — в n³ раз.

Одни параметры завязаны на объём (и увеличатся в n³ раз), другие — на площадь (и увеличатся всего лишь квадратично). Масса — n³, сила мышц — n², поэтому великан не сможет даже удержать себя. Так что простое увеличение или уменьшение знакомых вещей не работает, потребуется кардинальная переработка. И потому не бывает ОБЧР, гигантских насекомых, великанов и лилипутов, и т. д.

Содержание

[править] Что чему пропорционально

[править] Выводы

[править] В биологии

Насекомые очень малы (n малó), и у них отношение поверхности газообмена к массе (n²/n³ = 1/n) большое. Так что нечего природе и огород городить, насекомым достаточно дышать простой диффузией (т. н. трахеями). А нам приходится принудительно прокачивать воздух через дыхательные пути. И лапки у насекомых тонюсенькие относительно всего тела. Знаете такую фразу: «По законам аэродинамики шмель летать не может, но он этого не знает и летает»? По самолётным формулам для самолётных масштабов — да. А шмелю помогает закон квадрата-куба: размер крыльев и управляющих поверхностей нужен совсем небольшой. И с малыми размерами возможны совсем другие принципы полёта, разгаданные только в последние десятилетия.

Почему кузнечик прыгает на полметра, а слон не прыгает вообще? Потому что масса (и ударные нагрузки от прыжков) n³, а прочность костей и сила ног всего лишь n². А ещё насекомое может упасть с любой высоты: большой запас прочности и большое сопротивление воздуха (относительно массы, разумеется) не дадут разбиться.

Это же делает невозможным Человека-паука.

Что, одни плюсы от малого размера? А минусы в том, что отношение поверхности теплообмена к массе — те же 1/n. Другими словами, маленький не может быть теплокровным. Замечали, как в августе колорадские жуки становятся квёлыми? А температура упала всего чуть-чуть. А сложность мозга уменьшается кубически — n³ — так что и разумным тоже не станешь. И кинетическая энергия n³ — препятствия, непроходимые для мелких существ, крупные с лёгкостью сносят.

[править] В технике

Почему для небоскрёбов потребовались прочные сорта стали? Потому что прочность всего лишь n², а масса n³. Так что при увеличении размера постройки в n раз удельная нагрузка на конструкции повысится в те же n раз.

Гигантские самолёты («Мрия», A380) непривычны для наших глаз именно из-за непропорциональных размеров крыльев и управляющих поверхностей: их приходится делать в √n раз больше, чем нужно было бы при пропорциональном увеличении. А дирижабли можно делать гигантскими, и они сохранят те же пропорции: подъёмная сила их баллонов зависит от объёма, а не от площади, и растет в ногу с массой дирижабля.

Если увеличить мотор в n раз, давление в нём не изменится, площадь поршней увеличится в n² раз, масса деталей в n³ раз — другими словами, обороты мотора уменьшатся в n раз, а мощность — увеличится в n² раз. Замечали, как тихоходны огромные судовые двигатели? Кроме того, одни детали будут работать с увеличенными нагрузками, другие с уменьшенными — поэтому потребуется переработка всего, что есть в моторе. Тоньше картер, слабее поршни, это потребует более лёгких противовесов… А можно, наоборот, форсировать двигатель, уменьшив сами цилиндры, но увеличив их количество и усилив систему охлаждения (не забыли, её эффективность n²?) А ещё придётся переделать капот той машины, в которой этот мотор будет стоять.

[править] Положительные стороны

Объём топлива и перевозимого груза на корабле растёт пропорционально кубу, а сечение, которое надо пропихивать через воду — квадрату. Поэтому суда всё монструознее и монструознее.

То же с дирижаблями: масса оболочки при равной толщине растёт по квадрату, рабочий объем — по кубу, да и аэродинамика улучшается, как у судов. А керосин всё дороже, и перспективы возрождения воздухоплавания всё заманчивее.

Личные инструменты
Пространства имён
Варианты
Действия
Навигация
Инструменты